El Binomio de Newtón es una fórmula que nos permite encontrar el desarrollo de un binomio elevado a cualquier exponente.
Deducción del binomio para exponente entero y positivo.
De estos desarrollos observamos:
El desarrollo es un polinomio homogéneo, cuyo grado es igual al exponente del binomio.
El número de términos que tiene el desarrollo es igual al exponente del binomio más uno.
Los
exponentes en el desarrollo varían consecutivamente desde el exponente
del binomio hasta el expediente cero en forma descendente y ascendente
con respecto a “a” y “b”.
Los coeficientes de los términos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales.
En el
desarrollo, cada coeficiente es igual al coeficiente anterior
multiplicado por el exponente de “a” y dividido entre el exponente de
“b” más uno.
La suma de los coeficientes del desarrollo es igual al número 2 elevado al exponente del binomio.
Si en el binomio, su signo central es negativo, los signos en el desarrollo, son alternados.
De acuerdo a estas observaciones tendríamos la siguiente forma genérica.
Coeficientes Binomiales
Son los coeficientes de los términos del desarrollo den.png "(a+b)n")
donde n puede ser entero, fraccionario, positivo y/o negativo.
En el binomio de newton si n es entero y positivo, su coeficiente binomial es:
Si n es fraccionario, su coeficiente binomial es:
De acuerdo a esto, se tendría.
n.png "(a+b)n"){kind=small}
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